题目内容

已知直线y=kx是曲线y=3x的切线，求k的值．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆
分析：设出切点，求出导数，求得切线的斜率，由已知切线方程，可得斜率，再由切点在切线上和曲线上，分别满足它们的方程，解方程计算即可得到k．
解答： 解：设切点为（m，n），
y=3x的导数为y′=3xln3，
则切线的斜率为3mln3=k，
又n=km，n=3m．
即有3m=km，
即kmln3=k（k≠0），
求得m=log3e，
即有k=3log3eln3=eln3．
点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，设出切点和正确求导是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数y=|log
1
2
2x|+|log
1
2
x|取最小值时x的取值范围是
 
．
已知
a
=（
3
2
，cos2x），
b
=（sin2x，
1
2
）函数f（x）=
a
•
b
+
3
2
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
已知双曲线x2-y2=1，点A是它的左顶点，c是它的半焦距，点B（c2，0），点P是双曲线右支上的点，且满足AP⊥BP，求点P的坐标．
已知在△ABC中，D是AB边上的一点，
CD
=λ（
CA
|
CA|
+
CB
|
CB
|
），|
CA
|=2，|
CB
|=1，若
CA
=
b
，
CB
=
a
，则用
a
，
b
表示
CD
为（　　）
A、
2
3
a
+
1
3
b
B、
1
3
a
+
2
3
b
C、
1
3
a
+
1
3
b
D、
2
3
a
-
2
3
b
b
函数f（x）=lg（|x|+1）-sin2x的零点个数为（　　）
A、9B、10C、11D、12
假设函数g（x）=
x
，f（x）=kx2，其中k为常数．
（1）计算g（x）的图象在点（4，2）处的切线斜率；
（2）求此切线方程；
（3）如果函数f（x）的图象经过点（4，2），计算k的值；
（4）求函数f（x）的图象与（2）中的切线的交点．
在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若
AB
+
AD
=λ
AO
，则实数λ等于（　　）
A、4B、3C、2D、1
若函数f（x）满足：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是R；（Ⅱ）对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）+f（x1-x2）=2f（x1）f（x2）；（Ⅲ）f（1）=
3
2
，则下列命题正确的是
 
（只写出所有正确命题的序号）
①函数f（x）是奇函数；
②函数f（x）是偶函数；
③对任意n1，n2∈N，若n1＜n2，则f（n1）＜f（n2）；
④对任意x∈R，有f（x）≥-1．

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