已知抛物线C：y²=4x与点M（-1，1），过C的焦点的直线与C交于A，B两点，若

MA

•

MB

=0，则|AB|=．

下列函数中在区间[1，2]上有零点的是（　　）

如图（1），四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD，E，F分别为AB、CD的中点，且AB=4，CD=2，EF=1，现将四边形BCEF沿EF折起到四边形B₁C₁FE的位置，如图（2），使平面B₁C₁FE⊥平面AEFD．
（1）求证：C₁F∥平面AEB₁；
（2）求证：AD⊥平面B₁ED；
（3）线段B₁D上是否存在一点G，使EG⊥平面AB₁D，若存在求

B1G

GD

的值；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=ax²-

3

2

x-2（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）
（1）求抛物线的解析式
（2）试判断△ABC的形状，并说明
（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．

已知椭圆

x2

2

+y²=1，过椭圆左焦点F₁作倾斜角为60°的直圆交于CD两点，A₂为椭圆的右顶点，求△CDA₂的面积．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB₁与C₁D₁所成的角（　　）

已知P是抛物线x²=2py（p＞0）上的动点，P到抛物线焦点的距离比到x轴的距离大1．
（1）求该抛物线的方程；
（2）如图，C，D是y轴正半轴上的两个不同的点，直线PC，PD分别交抛物线于另外一点G，H，作直线GH的平行线l与抛物线相切，切点为Q，求证：△PCQ与△PDQ的面积相等．

如图所示的几何体中，四边形ABCD与BDEF是边长均为a的菱形，FA=FC
（1）求证：AC⊥平面BDEF
（2）求证：FC∥平面EAD
（3）当FB与底面ABCD成45°角时，求该几何体的体积．

把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，设折叠后BC中点为M，则AC与DM所成角的余弦值为
（　　）

如图，在菱形ABCD中，AB=BD=2，三角形PAD为等边三角形，将它沿AD折成大小为α（

π

2

＜α＜π）的二面角P-AD-B，连接PC，PB．
（Ⅰ）证明：AD⊥PB；
（Ⅱ）当α=120°时，求PC与平面ABCD所成角的正切值．