题目内容
下列函数中在区间[1，2]上有零点的是（ ）
| A、f（x）=3x2-4x+5 |
| B、f（x）=x2-5x-5 |
| C、f（x）=lnx-3x+6 |
| D、f（x）=ex+3x-6 |
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：分别判断四个函数的连续性与单调性，从而由函数零点的判定定理判断即可．
解答：
解：∵△=42-4×3×5=-44＜0，
∴f（x）=3x2-4x+5无零点；
f（x）=x2-5x-5在[1，2]上连续且单调递减，
且f（1）=1-5-5=-9，f（2）=4-10-5=-11；
故f（x）=x2-5x-5在[1，2]上没有零点；
f（x）=lnx-3x+6在[1，2]上连续且单调递减，
且f（1）=ln1-3+6=3＞0，f（2）=ln2-6+6=ln2＞0；
故f（x）=lnx-3x+6在[1，2]上没有零点；
f（x）=ex+3x-6在[1，2]上连续，
且f（1）=e+3-6=e-3＜0，f（2）=e2+6-6=e2＞0；
故f（1）•f（2）＜0；
故f（x）=ex+3x-6在[1，2]上有零点，
故选D．
∴f（x）=3x2-4x+5无零点；
f（x）=x2-5x-5在[1，2]上连续且单调递减，
且f（1）=1-5-5=-9，f（2）=4-10-5=-11；
故f（x）=x2-5x-5在[1，2]上没有零点；
f（x）=lnx-3x+6在[1，2]上连续且单调递减，
且f（1）=ln1-3+6=3＞0，f（2）=ln2-6+6=ln2＞0；
故f（x）=lnx-3x+6在[1，2]上没有零点；
f（x）=ex+3x-6在[1，2]上连续，
且f（1）=e+3-6=e-3＜0，f（2）=e2+6-6=e2＞0；
故f（1）•f（2）＜0；
故f（x）=ex+3x-6在[1，2]上有零点，
故选D．
点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
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