已知长方体ABCD-A′B′C′D′的上，下底面都是边长为3的正方形，长方体的高为4，如图建立空间直角坐标系，求下列直线的一个方向向量．
（1）AB′（2）BB′（3）B′D（4）CB′．

在△ABC中，a，b分别是△ABC的内角A，B所对的边．若B=45°，b=

2

a，则C=．

在一次“爱眼日”活动中，随机抽取高三（1）班6名男生和6名女生的视力数据制成茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：视力为5.0（含5.0）以上为正常视力，其他为近视眼．
（1）若该班有50人，用样本数据估计全班同学的平均视力和有多少人近视？
（2）为了进一步了解近视的成因、从男、女两组中随机各选取一名已得近视的同学的视力数据，记为x，y，求事件“|x-y|≤0.1”的概率．

设函数f（x）=x²+bx+c，若函数y=|f（x）|在区间[-1，1]上的最大值是M，求证：M≥

1

2

．

5个人排成一排，共有种不同的排法．

在平面四边形ABCD中，顺次的三条线段AC=CD=DA=10，AB=8，BC=6，求（BD+AC）•（BD-AC）的值．

某校开设5门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有（　　）

若函数为y=（sinx）⁴-（cosx）⁴，则导数为．

将下面用分析法证明

a2+b2

2

≥ab的步骤补充完整；要证

a2+b2

2

≥ab，只需证a²+b²≥2ab，也就是证，即证，由于显然成立，因此原不等式成立．

用图形表示下列定积分：
（1）

∫

2 1

lnxdx；
（2）

∫

0 -1

e^xdx．