题目内容

将下面用分析法证明
a2+b2
2
≥ab的步骤补充完整;要证
a2+b2
2
≥ab,只需证a2+b2≥2ab,也就是证
 
,即证
 
,由于
 
显然成立,因此原不等式成立.
考点:反证法与放缩法
专题:证明题,推理和证明
分析:利用分析法(执果索因),要证
a2+b2
2
≥ab,只需证明(a-b)2≥0即可,该式显然成立.
解答: 解:要证
a2+b2
2
≥ab,只需证a2+b2≥2ab,
也就是证a2+b2-2ab≥0,
即证(a-b)2≥0
由于(a-b)2≥0显然成立,因此原不等式成立.
故答案为:a2+b2-2ab≥0,(a-b)2≥0,(a-b)2≥0.
点评:本题考查不等式的证明,着重考查分析法的应用,考查推理能力,属于中档题.
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