设P是?ABCD对角线的交点，O为空间任意一点（不在平面ABCD上），则

OA

+

OB

+

OC

+

OD

等于（　　）

已知函数f（x）=x-alnx-1，g（x）=

ex

ex

，a＜0．
（1）曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线2x-y+1=0平行，求a的值；
（2）若对任意的x₁、x₂∈[3，4]（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|

1

g(x1)

-

1

g(x2)

|恒成立，求a的最小值．

如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（　　）

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段AD₁上的中点，Q为线段PC₁上的中点．
（1）求证：DP⊥平面ABC₁D₁；
（2）求证：CQ∥平面BDP．

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）AC⊥BC₁；
（2）AC₁∥平面CDB₁．

已知三个函数f（x）=2^x+x，g（x）=x-2，h（x）=log₂x+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系是．

设函数f（x）、g（x）的定义域分别为D_J、D_E，且D_J⊆D_E，若对于任意x∈D_J，都有g（x）=f（x），则称g（x）函数为f（x）在D_E上的一个延拓函数．设f（x）=e^-x（x-1）（x＞0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数．给出以下命题：
①当x＜0时，g（x）=e^-x（1-x）；          
②函数g（x）有3个零点；
③g（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；      
④?x₁，x₂∈R，都有|g（x₁）-g（x₂）|＜2．
其中所有正确命题的序号是．

椭圆Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，已知椭圆Γ上的点P（

4

3

，

1

3

）到F₁、F₂的距离之和为2

2

；
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）若椭圆上两点C、D关于点M（1，

1

2

）对称，求直线CD的方程．

已知函数f（x）=ax³-3x²+1，若f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＜0，则a的取值范围是（　　）

函数f（x）=x-e^x在R上的零点个数是（　　）