题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段AD1上的中点，Q为线段PC1上的中点．（1）求证：DP⊥平面ABC1D1；
（2）求证：CQ∥平面BDP．
考点：直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）利用正方体的性质得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P为AD1的中点，所以DP⊥AD1，由线面垂直的判定定理证明；
（2）连BC1，与B1C相交于H，则QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用线面平行的判定定理证明．
（2）连BC1，与B1C相交于H，则QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用线面平行的判定定理证明．
解答：
证明（1）因为正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，-------（2分）
DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，-------（3分）
又P为AD1的中点，所以DP⊥AD1，-------（4分）
AB∩AD1=A，所以DP⊥平面ABC1D1---------（6分）
（2）证明：连BC1，与B1C相交于H，则QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，
所以平面QHC∥平面PBD，所以CQ∥平面BDP-------（14分）
证明（1）因为正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，-------（2分）DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，-------（3分）
又P为AD1的中点，所以DP⊥AD1，-------（4分）
AB∩AD1=A，所以DP⊥平面ABC1D1---------（6分）
（2）证明：连BC1，与B1C相交于H，则QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，
所以平面QHC∥平面PBD，所以CQ∥平面BDP-------（14分）
点评：本题考查了线面垂直和线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练运用定理．
练习册系列答案
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，
，则
的值为 （ ）
C.7 D. 
与椭圆
有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
（B）
（C）
（D）
设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（-x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=
，又函数g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）在[-
，
]上的零点个数为（ ）
| x3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| A、5 | B、6 | C、7 | D、8 |
已知函数f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＜0，则a的取值范围是（ ）
| A、（2，+∞） |
| B、（1，+∞） |
| C、（-∞，-2） |
| D、（-∞，-1） |