Question

20．某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：

班别	高一（1）班	高一（2）班	高一（3）班
人数	3	6	1

若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

Answer 1

分析 随机变量ξ的取值可能为0，1，2．利用“超几何分布”的概率计算公式及其分布列、数学期望即可得出．

解答 解：随机变量ξ的取值可能为0，1，2．
P（ξ=0）=$\frac{{∁}_{7}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{15}$，P（ξ=1）=$\frac{{∁}_{3}^{1}{∁}_{7}^{1}}{{∁}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{15}$，P（ξ=2）=$\frac{{∁}_{3}^{2}}{{∁}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$．
则

ξ	0	1	2
P	$\frac{7}{15}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{1}{15}$

∴E（ξ）=$0×\frac{7}{15}$+1×$\frac{7}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{3}{5}$．
答：数学期望为$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查了“超几何分布”的概率计算公式及其分布列、数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．