题目内容
8．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}2-y≥0\\ x-3y+2≤0\\ 4x-5y+2≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的最大值为8．分析 首先画出可行域，将目标函数变形为直线的斜截式，利用几何意义求最大值．
解答 解：由题意，可行域如图：目标函数z=x+2y变形为y=$-\frac{1}{2}$x$+\frac{1}{2}$z，
由其几何意义得到当此直线经过图中A时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x-3y+2=0}\end{array}\right.$得到A（4，2），
所以z的最大值为4+2×
2=8；
故答案为：8．
点评 本题考查了简单线性规划问题；首先正确画出可行域，然后利用目标函数的几何意义求最值．
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20．某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：
若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．
| 班别 | 高一（1）班 | 高一（2）班 | 高一（3）班 |
| 人数 | 3 | 6 | 1 |
如图，在正三棱柱A1B1C1-ABC中，AB=4，${A_1}A=4\sqrt{3}$，D，F分别是棱AB，AA1的中点，E为棱AC上的动点，则△DEF周长的最小值为$2\sqrt{7}+4$．