题目内容

16．如图，ABCD为边长为3的正方形，把各边三等分后，共有16个交点，从中选取两个交点作为向量，则与$\overrightarrow{AC}$平行且长度为2$\sqrt{2}$的向量个数有8个．

分析 由题意结合图象写出满足题意的向量可得．

解答 解：由题意如图所示的向量满足与$\overrightarrow{AC}$平行且长度为2$\sqrt{2}$，
向量有$\overrightarrow{AF}$，$\overrightarrow{FA}$，$\overrightarrow{EC}$，$\overrightarrow{CE}$，$\overrightarrow{GH}$，$\overrightarrow{HG}$，$\overrightarrow{IJ}$，$\overrightarrow{JI}$共8个，

故答案为：8．

点评 本题考查平行向量和共线向量，属基础题．

练习册系列答案
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6．设函数f（x）=lg（x2-3x）的定义域为集合A，函数$g（x）=\sqrt{-{x^2}+4ax-3{a^2}}$的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．
（1）当a=1时，求集合B；
（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
7．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的非坐标轴上的点，且4kOA•KOB+1=0（kOA，kOB分别为直线OA，OB的斜率）
（1）证明：x12+x22，y12+y22均为定值；
（2）判断△OAB的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是．请说明理由．
4．已知函数f（x）的定义域为实数集R，?x∈R，f（x-90）=$\left\{\begin{array}{l}{lgx，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$则f（10）-f（-100）的值为-8．
11．已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}，P（a，b）表示平面上的点（a，b∈M），
（1）P可以表示平面上的多少个不同点？
（2）P可以表示平面上的多少个第二象限的点？
（3）P可以表示多少个不在直线y=x上的点？
1．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是点F1，F2，上、下顶点分别为A，B，其离心率e=$\frac{1}{2}$，点P为椭圆上的一个动点，当点P与点A重合时，△PF1F2的内切圆面积为$\frac{4π}{3}$．
（I）求a，b的值；
（Ⅱ）当点P是椭圆上异于顶点的任意一点，直线AP，BP分别交x轴于两点M，N，证明：|$\overrightarrow{OM}$|•|$\overrightarrow{ON}$|为定值．
8．化简：$\frac{sin（180°-α）}{cot（α-180°）}$•$\frac{tan（270°+α）}{tan（900°+α）}$•$\frac{sin（360°-α）}{cos（α-360°）}$．
5．在等差数列{an}中，a1=2，a7=20，求S15．
6．求函数y=$\sqrt{3}$cos（x+10°）-sin（x+70°）的值域．

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