在平面直角坐标系xOy中.已知平面向量ON1=(a.0).ON2=(0.b).其中a.b为[-2.2]上的两个随机实数.定义平面上的点集Ω.Ω1.Φ分别为Ω={P|OP=ON1+ON2}.Ω1={Q|QN1|=|QN2|=2且|QP|＜1.P∈Ω}.Φ:Ω1∪{R|3＜|OR|＜2}．若在Ω对应的平面区域内随机取一个点W.则点W落在Φ对应的平面区域内� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在平面直角坐标系xOy中，已知平面向量

ON1

=（a，0），

ON2

=（0，b），其中a，b为[-2，2]上的两个随机实数，定义平面上的点集Ω，Ω₁，Φ分别为Ω={P|

ON1

ON2

}，Ω₁={Q|

QN1

|=|

QN2

且|QP|＜1，P∈Ω}，Φ：Ω1∪{R|

＜|

|＜2}．若在Ω对应的平面区域内随机取一个点W，则点W落在Φ对应的平面区域内的概率为（　　）

A、

B、1-

7π

C、

D、

7π

考点：几何概型

专题：数形结合,概率与统计

分析：先求出S_Ω=16，确定Ω₁对应的平面区域为圆环与正方形的公共部分，求出面积，即可求出概率．

解答：

解：由题意，N₁=（a，0），N₂=（0，b），
∵a，b为[-2，2]上的两个随机实数，
∴点集Ω是以4为边长的正方形，
∴S_Ω=16，
设Q（x，y），则
（x-a）²+y²=2，x²+（y-b）²=2，（x-a）²+（y-b）²＜1，
∴x²+y²＞3，
∵x²+y²=4-（x-a）²-（y-b）²，
∴x²+y²≤4
∴3＜x²+y²≤4，①
∵（x-a）²+y²=2，x²+（y-b）²=2，
∴-

≤y≤

②，∴-

≤x≤

③
由①②③可知Ω₁对应的平面区域为圆环与正方形的公共部分，即为图中阴影部分，
∵{R|

＜|

|＜2}表示圆环区域，
∴Φ表示图中圆环区域，S=4π-3π=π，
∴所求概率为

．
故选：A．

点评：本题考查几何概型，确定区域面积是关键．