Question

如图，甲烷CH₄ 的分子结构是：碳原子位于正四面体的中心，4个氢原子分别位于正四面体的四个顶点上．设碳原子与4个氢原子连成的四条线段两两组成的角为θ，则cosθ=（　　）

• A、0
• B、-

  1

  4

• C、-

  1

  3

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：计算题,空间角

分析：正四面体是正方体中的特殊图形，本题可以利用正方体的有关长度，以及余弦定理知识解答，即可得到．

解答： 解：将正四面体P-ABC嵌入正方体中，设正方体的棱长为2，
在△MAB中，MA=MB=

3

，AB=2

2

，
由余弦定理得，
cosθ=

( 3 )2+( 3 )2-(2 2 )2

2× 3 × 3

=-

1

3

．
故选C．

点评：本题考查棱锥的结构特征，考查转化思想，空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题．