Question

4．下列4个命题：
①函数$y=\frac{1}{x}$在定义域上是减函数
②命题“若x²-x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-x≠0”；
③若“￢p或q”是假命题，则“p且￢q”是真命题；
④?a，b∈（0，+∞），当a+b=1时，$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=3$；
其中正确命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 ①，函数$y=\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数；
②，命题的逆否命题，交换条件和结论并否定；
③，若“￢p或q”是假命题⇒￢p、q都为假⇒p、￢q”都是真命题；
④，当a，b∈（0，+∞），a+b=1时，$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）=2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥4$；

解答 解：对于①，函数$y=\frac{1}{x}$在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，故错；
对于②，命题“若x²-x=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-x≠0，正确”；
对于③，若“￢p或q”是假命题⇒￢p、q都为假⇒“p且￢q”是真命题，正确；
对于④，当a，b∈（0，+∞），a+b=1时，$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=（a+b）（\frac{1}{a}+\frac{1}{b}）=2+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}≥4$，故错；
故选：B．

点评 本题考查了命题的真假判定，属于基础题．