题目内容
14．已知数列{an}：$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{4}$+$\frac{2}{4}$+$\frac{3}{4}$，…，$\frac{1}{10}$+$\frac{2}{10}$+$\frac{3}{10}$+…+$\frac{9}{10}$，…，若bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，那么数列{bn}的前n项和Sn为$\frac{4n}{n+1}$．分析 确定bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{4}{n（n+1）}$=4（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），叠加可得结论．
解答 解：an=$\frac{1+2+3+…+n}{n+1}$=$\frac{n}{2}$，∴bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{4}{n（n+1）}$=4（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$），
∴Sn=4（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{4n}{n+1}$．
故答案为：$\frac{4n}{n+1}$．
点评 本题考查数列的通项与求和，考查裂项方法的运用，属于中档题．
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5．设a∈R，则“a=2或a=-2”是“直线l1：x+ay+3=0与直线l2：ax+4y+6=0平行”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |
2．下列命题中错误的是（ ）
| A． | 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∨（￢q）”为真命题 | |
| B． | 命题“若a+b≠7，则a≠2或b≠5”为真命题 | |
| C． | 命题p：?x＞0，sinx＞2x-1，则￢p为?x＞0，sinx≤2x-1 | |
| D． | 命题“若x2-x=0，则x=0或x=1”的否命题为“若x2-x=0，则x≠0且x≠1” |