Question

关于曲线C：x⁴+y²=1，给出下列说法：
①关于坐标轴对称；      
②关于点（0，0）对称；
③关于直线y=x对称；  
④是封闭图形，面积大于π．
则其中正确说法的序号是

 

．（注：把你认为正确的序号都填上）

Answer 1

考点：曲线与方程

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：将方程中的x换为-x，y换为-y，方程不变，判断出①②对；通过将方程中的x，y互换方程改变，判断出③错；由方程上的点的坐标有界判断出④对．

解答： 解：对于①②，将方程中的x换成-x，y换成-y方程不变，所以曲线C关于x轴、y轴、原点对称，故①②对
对于③，将方程中的x换为y，y换为x方程变为y⁴+x²=1与原方程不同，故③错
对于④，在曲线C上任取一点M（x₀，y₀），x₀⁴+y₀²=1，∵|x₀|≤1，∴x₀⁴≤x₀²，∴x₀²+y₀²≥x₀⁴+y₀²=1，即点M在圆x²+y²=1外，故④对．
故答案为：①②④．

点评：本题考查点（x，y）关于x轴的对称点为（x，-y）；关于y轴的对称点为（-x，y）；关于原点的对称点（-x，-y）；关于y=x的对称点为（y，x）．