Question

（本小题13分）如图，在四棱锥中，
底面是矩形，侧棱PD⊥底面，
，是的中点，作⊥交于点.
（1）证明：∥平面；
（2）证明：⊥平面.

Answer 1

证明：（1）连结交与，连结.
∵底面是正方形，
∴点是的中点. 
又∵是的中点
∴在△中，为中位线 
∴∥.                                              …3分
而平面，平面，
∴∥平面.                                        …6分
（2）由⊥底面，得⊥.
∵底面是正方形，
∴⊥，
∴⊥平面.  而平面，
∴⊥.①                                          …8分
∵，是的中点，
∴△是等腰三角形， ⊥.②                    …10分
由①和②得⊥平面.
而 平面，
∴⊥.                                            …12分
又⊥且=，
∴⊥平面.                                       …13分

略