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(10分)
如图所示的几何体中,已知平面
平面
,
,且
,
,
,求证:
试题答案
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证明:如图,取
的中点
,连接
又
连接
,则
是
在
内的射影
取AB的中点D,连接CD、B
1
D, 则
又
是
在
内的射影 故:
略
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(本题满分14分)
如图1,在平面内,ABCD是
的菱形,ADD``A
1
和CD D`C
1
都是正方形.将两个正方形分别沿AD,CD折起,使D``与D`重合于点D
1
.设直线
l
过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线
l
上的一个动点,且与点D
1
位于平面ABCD同侧(图2).
(Ⅰ) 设二面角E – AC – D
1
的大小为q,若
£q£
,求线段BE长的取值范围;
(Ⅱ)在线段
上存在点
,使平面
平面
,求
与BE之间满足的关系式,并证明:当0 < BE <
a
时,恒有
< 1.
(本小题13分)如图,在四棱锥
中,
底面
是矩形,侧棱PD⊥底面
,
,
是
的中点,作
⊥
交
于点
.
(1)证明:
∥平面
;
(2)证明:
⊥平面
.
(本小题
满分12分)
如图,三棱柱
的底面是边长为2的正三角形,且
平面
,
是侧棱
的中点,直线
与侧面
所成的角为45°.
(Ⅰ)求二
面角
的余弦值;
(Ⅱ)求点
到平面
的距离.
(本小题满分12分)
如图所示,在正三棱柱
中,
,
,
是
的中点,
在线段
上且
.(I)证明:
面
;
(II)求二面角
的大小.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥
中,底面
是边长为
的正方形,
、
分别为
、
的中点,侧面
,且
.
(1)求证:
∥平面
;(2)求三棱锥
的体积.
.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,
∥
,AD=CD=1,∠
=120°,
=
,∠
=90°,M是线段PD上的一点(不包括端点).
(1)求证:BC⊥平面PAC;
(2)求异面直线AC与PD所成的角的余弦值
(3)试确定点M的位置,使直线MA与平面PCD所成角
的正弦值为
.
(本小题满分12分)
如图,在多面体
ABCDEF
中,
ABCD
是正方形,
AB
=2
EF
=2,
,
EF
⊥
FB
,∠
BFC
=
,
BF
=
FC
,
H
为
BC
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
EDB
;
(Ⅱ)求证:
AC
⊥平面
EDB
;
(Ⅲ)求四面体
B
—
DEF
的体积.
.设地球半径为R,如果A、B两点在北伟
30°的纬线上,它们的经度差为
,则A、B两点的球面距离为 ( )
A.
B.
C.
D.
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