题目内容

（12分）
如图，在直三棱柱中，

（1）证明：
（2）求二面角的大小

略
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空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面，，两两互相垂直，点∈，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是到到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值是
A．　　B．　　　
C．D．
已知矩形与正三角形所在的平面互相垂直， 、分别为棱、的中点，,，

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的大小．
20.（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，PA⊥⊙O所在的平面，C是圆上一点，∠ABC = 30°，PA = AB.      
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)求直线PC与平面ABC所成角的正切值；
(3)求二面角A—PB—C的正弦值.
(本题满分14分)
如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADD``A1和CD D`C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D``与D`重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．
  
(Ⅰ) 设二面角E – AC – D1的大小为q，若£q£，求线段BE长的取值范围；
(Ⅱ)在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0 < BE < a时，恒有< 1．
（本小题13分）如图，在四棱锥中，
底面是矩形，侧棱PD⊥底面，
，是的中点，作⊥交于点.
（1）证明：∥平面；
（2）证明：⊥平面.
在棱长为1的正方体中，分别是的中点，在棱上，且，H为的中点，应用空间向量方法求解下列问题.

（1）求证：;
（2）求EF与所成的角的余弦;
（3）求FH的长.
如图，在棱长均为2的正四棱锥中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（  ）（正四棱锥即底面为正方形，四条侧棱长相等，顶点在底面上的射影为底面的中心的四棱锥）
A．，且直线BE到面PAD的距离为
B．，且直线BE到面PAD的距离为
C．，且直线BE与面PAD所成的角大于
D．，且直线BE与面PAD所成的角小于
⊿ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，则点P到BC的距离是（  ）
A． 4B．3C．2D．

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