题目内容

5个人站成一排，求在下列情况下的不同排法种数．
（1）甲不在排头，乙不在排尾；
（2）甲乙两人中间至少有一人；
（3）甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起；
（4）甲、乙两人不能排在一起，丙、丁两人不能排在一起．
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：应用题,排列组合
分析：利用间接法、插入法，即可求解．
解答： 解：（1）用间接法：
A
5
5
-2
A
4
4
+
A
3
3
=120-48+6=78…（3分）
（2 ） 用插入法：
A
3
3
•
A
2
4
=72
或用间接法：
A
5
5
-
A
2
2
•
A
4
4
=120-48=72…（6分）
（3）用间接法：
A
4
4
•
A
2
2
-
A
2
2
•
A
2
2
•
A
3
3
=24
（4）用分类讨论法：4
A
2
2
•
C
1
2
•
A
2
2
+
A
2
2
•
C
1
1
•
A
2
2
+
A
2
2
C
1
3
•
A
2
2
=48…（12分）
点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
若U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={5，6，7}，则∁U（A∪B）=（　　）
A、{4，8}
B、{2，4，6，8}
C、{1，3，5，7}
D、{1，2，3，5，6，7}
已知两个单位向量
a
，
b
的夹角为60°，且满足
a
⊥（t
b
-
a
），则实数t的值是
 
．
下列各组的大小比较正确的是（　　）
A、0.45-
3
5
＞0.45-
2
3
B、(-
2
3
)-
2
3
＞(
1
2
)-
2
3
C、0.8-2＜(
4
3
)-
1
3
D、log
1
2
4
5
＞log
1
2
6
7
曲线f（x）=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-3，则P0点的坐标为（　　）
A、（-1，-4）
B、（0，1）
C、（1，0）
D、（1，0）或（-1，-4）
若随机变量X的概率分布密度函数是f（x）=
1
2
2π
e-
(x-1)2
8
，x∈（-∞，+∞）则E（2X+1）的值是（　　）
A、5B、9C、3D、2
已知函数f（x）=-1+2
3
sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；
（3）若α，β角的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．
位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右．并且向上，向右移动的概率都是
1
2
，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是（　　）
A、(
1
2
)6
B、
C
2
6
(
1
2
)6
C、
C
4
6
(
1
2
)4
D、
C
4
6
C
2
6
(
1
2
)6
若sin
α
2
=
4
5
，且α是第二象限角，则tan
α
2
=
 
．

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