Question

若sin

α

2

=

4

5

，且α是第二象限角，则tan

α

2

=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：向右条件判断

α

2

是第一象限角，求得cos

α

2

的值，可得tan

α

2

=

sin α 2

cos α 2

 的值．

解答： 解：∵α是第二象限角，∴2kπ+

π

2

＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+

π

4

＜

α

2

＜kπ+

π

2

，∴

α

2

是第一或第三象限角．
再根据sin

α

2

=

4

5

，可得

α

2

是第一象限角，故cos

α

2

=

3

5

，∴tan

α

2

=

sin α 2

cos α 2

=

4

3

，
故答案为：

4

3

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．