题目内容
曲线f（x）=x3+x-2在P0点处的切线平行于直线y=4x-3，则P0点的坐标为（ ）
| A、（-1，-4） |
| B、（0，1） |
| C、（1，0） |
| D、（1，0）或（-1，-4） |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆
分析：先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x-3建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．
解答：
解：设P0点的坐标为（a，f（a）），
由f（x）=x3+x-2，得到f′（x）=3x2+1，
由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x-3，得到切线方程的斜率为4，
即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，
则P0点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故选D
由f（x）=x3+x-2，得到f′（x）=3x2+1，
由曲线在P0点处的切线平行于直线y=4x-3，得到切线方程的斜率为4，
即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，
则P0点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故选D
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题．
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