题目内容
【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
根据上表的数据得到如下的散点图．
(1)根据上表中的样本数据及其散点图：
(i)求
;
(ii)计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度．
(2)若y关于x的线性回归方程为
，求
的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量。
附：参考数据：
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
【答案】（1）(i)
（ⅱ）可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强； （2）
根据回归方程预测年龄为
岁时人的脂肪含量为
%．.
【解析】
（1）(i)根据平均数公式求解（ⅱ）先根据公式求
，再作判断，（2）根据
求
，将
代入线性回归方程得估计值.
（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（ⅰ）
．
（ⅱ） 
．
因为
，
，所以
．
由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．
（2）因为回归方程为
，即
．
所以
．
【或利用
】
所以
关于
的线性回归方程为
．
将代入线性回归方程得
．
所以根据回归方程预测年龄为岁时人的脂肪含量为%．
【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
| 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
| 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根据上表的数据得到如下的散点图.
（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（i）求
；
（i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.
（2）若
关于
的线性回归方程为
，求
的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.
附：参考数据：img src="https://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/08/18/08/786210e5/SYS201908180802150104289801_ST/SYS201908180802150104289801_ST.007.png" width="51" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，
，
，
，
，
，
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
【题目】自贡农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植
，
两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫.通过大量考察研究得到如下统计数据：药材的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
单价（元/公斤） | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
药材的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
（1）若药材的单价
（单位：元/公斤）与年份编号
具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计2020年药材的单价；
（2）用上述频率分布直方图估计药材的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材
还是药材？并说明理由.
参考公式：
，
（回归方程
中）
