题目内容

【题目】已知函数

(1)若为曲线的一条切线,求a的值;

(2)已知,若存在唯一的整数,使得,求a的取值范围.

【答案】1;(2

【解析】

试题(1)先求出,设出切点,利用切线方程求得,进而求得的值;(2)问题转化为存在唯一的整数,使的最小值小于零,利用导数求其极值,数形结合可得 ,且,即可得的取值范围.

试题解析:

1)函数的定义域为

设切点,则切线的斜率

所以切线为

因为恒过点,斜率为,且为的一条切线,

所以

所以,所以

2)令

时,

上递增,

,又

则存在唯一的整数使得,即

时,为满足题意,上不存在整数使

上不存在整数使

时,

上递减,

时,

时,,不符合题意.

综上所述,

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