题目内容
【题目】已知函数
.
(1)若,判断函数
的单调性;
(2)讨论函数的极值,并说明理由.
【答案】(1) 在
上递增. (2)见解析
【解析】
(1)将k=1代入表达式,对函数求导,通过判断导函数的正负得到原函数的单调性;(2)对导函数继续求导,研究
的单调性以及零点情况进而得到原函数的极值点的情况.
(1)当时,
,
,
设,
则,当
时,
,
递减,
当时,
,
递增,则
,即
,所以
在
上递增.
(2),
,
设,
,
当时,
,
递减;当
时,
,
递增;
则;
若,即
时,
恒成立,即
,则
在
递增;
若,即
时,
,
一方面:,而
,即
,
由零点存在定理知在
上有一个零点,设为
;
另一方面:,设
,(
),
,
则在
递增,则
,即
,
由零点存在定理知在
有一个零点,设为
;
于是,当时,
,
递增;
当时,
,
递减;
当时,
,
递增;故此时函数
有两个极值点.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关,对本班60人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 60 |
已知按喜好体育运动与否,采用分层抽样法抽取容量为12的样本,则抽到喜好体育运动的人数为7.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜好体育运动与性别有关?说明你的理由;
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)