题目内容
【题目】设数列
满足
．
（1）求的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）在
中，将
代
得： 
，由两式作商得：，问题得解。
（2）利用（1）中结果求得
，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解。
（1）由n＝1得
，
因为，
当n≥2时，，
由两式作商得：（n＞1且n∈N*），
又因为符合上式，
所以（n∈N*）．
（2）设
，
则bn＝n＋n·2n，
所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋
设Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①
所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②
①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，
所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．
所以
，
即
．
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了解人们对某种食材营养价值的认识程度，某档健康养生电视节目组织
名营养专家和名现场观众各组成一个评分小组，给食材的营养价值打分（十分制）．下面是两个小组的打分数据：
第一小组 |
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第二小组 |
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（1）求第一小组数据的中位数与平均数，用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适？说明你的理由．
（2）你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗？请比较数字特征并说明理由．
（3）节目组收集了烹饪该食材的加热时间：（单位：
）与其营养成分保留百分比
的有关数据：
食材的加热时间 |
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营养成分保留百分比 |
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在答题卡上画出散点图，求关于
的线性回归方程（系数精确到
），并说明回归方程中斜率
的含义．
附注：参考数据：
，
.
参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
