题目内容
【题目】一个圆锥的体积为
，当这个圆锥的侧面积最小时，其母线与底面所成角的正切值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
首先设圆锥的底面半径为
，高为
，从而求得圆锥的母线长为
，利用圆锥的体积公式以及题中的条件，得到
，将圆锥的侧面积表示出来
，之后设
，利用导数求得当
，取得最小值，从而求得圆锥的侧面积取得最小值时，此时
，进而求得圆锥的母线与底面所成角的正切值为
，从而求得结果.
设圆锥的底面半径为，高为，
所以圆锥的母线长为，
所以圆锥的体积为
，
所以，
因为圆锥的侧面积
，
设，
所以
，
所以当
时，
，
，
此时单调递增，
当
时，
，
，
此时单调递减，
所以当，取得最小值，
即圆锥的侧面积取得最小值，
所以
，
所以圆锥的母线与底面所成角的正切值为，
故选D.
练习册系列答案
相关题目
【题目】为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班60人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
喜好体育运动 | 不喜好体育运动 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 60 |
已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为12的样本，则抽到喜好体育运动的人数为7.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）