题目内容
【题目】科研人员在对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如下表：
| 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
| 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根据上表的数据得到如下的散点图.
（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（i）求
；
（i）计算样本相关系数（精确到0.01），并刻画它们的相关程度.
（2）若
关于
的线性回归方程为
，求
的值（精确到0.01），并根据回归方程估计年龄为50岁时人体的脂肪含量.
附：参考数据：img src="http://thumb.zyjl.cn/Upload/2019/08/18/08/786210e5/SYS201908180802150104289801_ST/SYS201908180802150104289801_ST.007.png" width="51" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />，
，
，
，
，
，
参考公式：相关系数
回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
【答案】(1) （ⅰ）47 （ⅱ）见解析；(2) 
；
%．
【解析】
（1）（i）根据上表中的样本数据，利用平均数的公式求得结果；（ii）利用公式求得相关系数
的值，从而可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．
（2）利用回归直线过样本中心点，求得，得到回归直线的方程，再将
代入回归直线方程求得结果.
（1）根据上表中的样本数据及其散点图：
（ⅰ）
．
（ⅱ） 
．
因为
，
，
所以
．
由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强．
（2）因为回归方程为
，即
．
所以
．
【或利用
】
所以
关于
的线性回归方程为
．
将代入线性回归方程得
．
所以根据回归方程估计年龄为
岁时人体的脂肪含量为%．
