Question

双曲线

x2

16

-

y2

9

=1上到定点（5，0）的距离是9的点的个数是（　　）

• A、0个
• B、2个
• C、3个
• D、4个．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由双曲线方程求得其顶点坐标，即可得到以（5，0）为圆心，以9为半径的圆与双曲线的交点个数．

解答： 解：双曲线

x2

16

-

y2

9

=1的顶点坐标分别为（-4，0），（4，0），
则定点（5，0）在双曲线的右支内部，
以（5，0）为圆心，以9为半径的圆交双曲线的左顶点，同时交双曲线右支第一、第四象限各一点，
∴双曲线

x2

16

-

y2

9

=1上到定点（5，0）的距离是9的点的个数是3个．
故选：C．

点评：本题考查了圆与双曲线的位置关系，体现了数学转化思想方法，是基础题．