题目内容

双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦点分别为F1，F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是
 
．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意可得，||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|=2c；|PF1|•|PF2|=4ab；c2=a2+b2；利用勾股定理化简求值．
解答： 解：由题意可得，
||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|=2c；
|PF1|•|PF2|=4ab；c2=a2+b2；
∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2；
∴||PF1|-|PF2||2+2|PF1|•|PF2|=|F1F2|2；
即4a2+8ab=4c2；
8ab=4b2；
故
b
a
=2；
故e=
c
a
=
a2+b2
a2
=
5
；
故答案为：
5
．
点评：本题考查了双曲线的定义与性质的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设等边△ABC边长为6，若
BC
=3
BE
，
AD
=
DC
，则
BD
•
AE
等于（　　）
A、-6
21
B、6
21
C、-18
D、18
已知方程x2+x+p=0（p∈R）的两个根是x1，x2，若|x1|+|x2|=3，求p的值．
一条直线l交抛物线y2=2px（p＞0）于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．
（1）直线l过抛物线的焦点，求证：y1•y2=-p2；
（2）满足y1•y2=-p2，求证：直线l过抛物线的焦点．
斜率为1的直线与椭圆x2+
y2
4
=1交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积最大值为
 
．
从1到k这k个整数中最少应选m个数才能保证选出的m个数中必存在三个不同的数可构成一个三角形的三边长．（1）若k=10，则m=
 
；
（2）若k=2012，则m=
 
．
若对于正整数k，g（k）表示k的最大奇数因数，例如g（3）=3，g（10）=5．设Sn=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n）．
（1）则S2=
 
；（2）Sn=
 
．
双曲线
x2
16
-
y2
9
=1上到定点（5，0）的距离是9的点的个数是（　　）
A、0个B、2个C、3个D、4个．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x1、x2∈[1，a]（a＞1），当x1＞x2时，都有f（x2）＞f（x1）＞0，则下列不等式不一定成立的是（　　）
A、f（a）＞f（0）
B、f（
1+a
2
）＞f（
a
）
C、f（
1-3a
1+a
）＜f（
a-3
1+a
）
D、f（
1-3a
1+a
）＞f（-a）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网