Question

已知m＞0，命题p：

x2

16+m

+

y2

16

=1的离心率e≤

3

5

，命题q：x²-mx+4=0有实数根，且￢p∨q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：首先求出命题p，q下m的取值范围，而根据￢p∨q为假知p真q假，所以分别求出p真，q假时的m的取值范围再求交集即可．

解答： 解：∵m＞0，∴命题p：

m

16+m

≤

3

5

，解得0＜m≤9；
命题q：△=m²-16≥0，解得m≥4；
∵￢p∨q为假；
∴￢p，q都为假；
即p真q假；
∴

0＜m≤9 0＜m＜4

；
∴0＜m＜4；
∴实数m的取值范围为（0，4）．

点评：考查椭圆的标准方程及椭圆的离心率的定义，以及一元二次方程有解时判别式△的取值情况，p∨q，￢p的真假和p，q真假的关系．