题目内容
19．甘肃省瓜州县自古就以生产“美瓜”面名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%～19%，是消暑止渴的佳品，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度，日照时长，温差有极强的相关性，分别用x，y，z表示蜜瓜甜度与海拔高度，日照时长，温差的相关程度，big对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，在用综合指标w=x+y+z的值平定蜜瓜的顶级，若w≥4，则为一级；若2≤w≤3，则为二级；若0≤w≤1，则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：| 种植地编号 | A | B | C | D | E |
| （x，y，z） | （1，0，0） | （2，2，1） | （0，1，1） | （2，0，2） | （1，1，1） |
| 种植地编号 | F | G | H | I | J |
| （x，y，z） | （1，1，2） | （2，2，2） | （0，0，1） | （2，2，1） | （0，2，1） |
（2）从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块，求这两块种植地的综合指标w至少有一个为4的概率．
分析 （1）计算10块种植地的综合指标，列出表格可知：等级为三级的有A，H 2块，其频率为$\frac{2}{10}$，由此能估计等级为三级的块数．
（2）等级是一级的（ω≥4）有B，D，F，G，I，共5块，从中随机抽取两块，列举法能求出两块种植地的综合指标ω至少有一个为4的概率．
解答 解：（1）计算10块种植地的综合指标，可得下表：
| 编号 | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
| 综合指标 | 1 | 5 | 2 | 4 | 3 | 4 | 6 | 1 | 5 | 3 |
用样本的频率估计总体的频率，
可估计等级为三级的块数为$110×\frac{2}{10}=22$．…（6分）
（2）由（1）可知：等级是一级的（ω≥4）有B，D，F，G，I，共5块，
从中随机抽取两块，所有的可能结果为：
（B，D），（B，F），（B，G），（B，I），（D，F），（D，G），
（D，I），（F，G），（F，I），（G，I），共计10个； …（10分）
其中综合指标ω=4的有：D，F 2个，
符合题意的可能结果为：
（B，D），（B，F），（D，F），（D，G），（D，I），（F，G），（F，I）共7个，
设“两块种植地的综合指标ω至少有一个为4”为事件M
所以概率为$P（M）=\frac{7}{10}$．…（12分）
点评 本题考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想、集合思想，是基础题．
练习册系列答案
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9．（1-$\sqrt{x}$）6（1-$\root{3}{x}$）4的展开式中，x2的系数是（ ）
| A． | -75 | B． | -45 | C． | 45 | D． | 75 |