Question

10．在极坐标系中，直线ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ+1=0与圆ρ=2acosθ（a＞0）相切，则a=1．

Answer 1

分析 把极坐标方程化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出．

解答 解：直线ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ+1=0化为直角坐标方程：x+$\sqrt{3}$y+1=0．
圆ρ=2acosθ（a＞0）即ρ²=2ρacosθ（a＞0），可得直角坐标方程：x²+y²=2ax，配方为：（x-a）²+y²=a²．
可得圆心（a，0），半径a．
∵直线ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ+1=0与圆ρ=2acosθ（a＞0）相切，
∴$\frac{|a+1|}{2}$=a，a＞0，解得a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．