Question

已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m⊥α，m?β，则α⊥β；
②若m?β，α⊥β，则m⊥α；
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．
其中正确命题的序号是

 

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Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：探究型,空间位置关系与距离

分析：①根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β；
②若m?β，α⊥β，则m⊥α，m与α相交、平行都有可能；
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交或平行；
④利用线面平行的判定可得n∥α且n∥β．

解答： 解：①若m⊥α，m?β，根据面面垂直的判定定理，可得α⊥β，故正确；
②若m?β，α⊥β，则m⊥α，m与α相交、平行都有可能，故不正确；
③如果m?α，n?α，m，n是异面直线，那么n与α相交或平行，故不正确；
④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，利用线面平行的判定可得n∥α且n∥β，故正确．
故答案为：①④．

点评：本题给出空间位置关系的几个命题，判断其真假，着重考查了线面平行的定义与性质、面面垂直的判定等知识，属于基础题．