题目内容
2．某校为了解高二年级不同性别的学生对取消艺术课的态度（支持或反对）进行了如下的调查研究．全年级共有1350人，男女生比例为8：7，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为$\frac{1}{9}$，通过对被抽取学生的问卷调查，得到如下2×2列联表：| 支持 | 反对 | 总计 | |
| 男生 | 30 | ||
| 女生 | 25 | ||
| 总计 |
（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反对；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反对，现从这10人中随机抽取一男一女进一步调查原因．求其中恰有一人支持一人反对的概率．
参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.7069% | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）计算抽取样本容量，其中男生、女生人数，填写列联表；
再计算K2，对照临界值得出结论；
（2）计算所有基本事件数，求出对应的概率值．
解答 解：（1）抽取样本容量为1350×$\frac{1}{9}$=150，
其中男生为150×$\frac{8}{8+7}$=80，女生为150×$\frac{7}{8+7}$=70，
填写列联表如下：
| 支持 | 反对 | 总计 | |
| 男生 | 30 | 50 | 80 |
| 女生 | 45 | 25 | 70 |
| 总计 | 75 | 75 | 150 |
所以有99%的把握认为态度与性别有关；
（2）随机抽取一男一女所有可能的情况有6×4=24种，
其中恰有一人支持一人反对的可能情况有2×2+4×2=12种，
所以概率为P=$\frac{12}{24}$=$\frac{1}{2}$．
点评 本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了独立性检验的应用问题，是中档题．
练习册系列答案
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10．
如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）
如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）| A． | $\frac{32}{3}$ | B． | $\frac{16}{3}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{4}{3}$ |
17．为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛．图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分组，得到的频率分布直方图．
（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；
（2）规定竞赛成绩达到[75，80）为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；
（3）完成下列2×2的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？
附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
临界值表：
（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；
（2）规定竞赛成绩达到[75，80）为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；
（3）完成下列2×2的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？
| 成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 | |
| 初中年级 | |||
| 高中年级 | |||
| 合计 |
临界值表：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
7．已知$\frac{a}{c^2}$＞$\frac{b}{c^2}$，则下列不等式一定成立的是（ ）
| A． | a2＞b2 | B． | $\frac{1}{b}$＞$\frac{1}{a}$ | C． | lg a＞lg b | D． | （$\frac{1}{3}$）b＞（$\frac{1}{3}$）a |
如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′=6，B′C′=4，则AB边的实际长度是（ ）
如图，有一直径为8的半圆形，半圆周上有一点C满足$∠ABC=\frac{π}{6}$，动点E，F在直径AB上，满足$∠ECF=\frac{π}{6}$，