Question

12．双曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=tanφ}\\{y=secφ}\end{array}\right.$（φ是参数）的渐近线方程为x±y=0．

Answer 1

分析 由sec²φ=1+tan²φ，求出双曲线的直角坐标方程为y²-x²=1，由此能求出该双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵双曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=tanφ}\\{y=secφ}\end{array}\right.$（φ是参数），
sec²φ=1+tan²φ，
∴双曲线的直角坐标方程为y²-x²=1，
∴双曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=tanφ}\\{y=secφ}\end{array}\right.$（φ是参数）的渐近线方程为x±y=0．
故答案为：x±y=0．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．