为了传承经典.促进学生课外阅读.某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛．图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照[40.50).[50.60).[60.70).[70.80)分组.得到的频率分布直方图．(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩,(2)规定竞赛成绩� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．为了传承经典，促进学生课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取100名学生进行有关对中国四大名著常识了解的竞赛．图1和图2分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）分组，得到的频率分布直方图．

（1）分别计算参加这次知识竞赛的两个学段的学生的平均成绩；
（2）规定竞赛成绩达到[75，80）为优秀，经统计初中年级有3名男同学，2名女同学达到优秀，现从上述5人中任选两人参加复试，求选中的2人恰好都为女生的概率；
（3）完成下列2×2的列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？

	成绩小于60分人数	成绩不小于60分人数	合计
初中年级
高中年级
合计

附：K²=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
临界值表：

P（K²≥k₀）	0.10	0.05	0.01
k₀	2.706	3.841	6.635

分析（1）由题意求得${\bar x_{高中}}=56，{\bar x_{初中}}=60$；
（2）由古典概型公式，选中的2人恰好都是女生的概率为$P=\frac{1}{10}$．
（3）由列联表求得${K^2}=\frac{{200{{（{50•30-50•70}）}^2}}}{100•100•120•80}≈8.33＞6.635$，
故有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”

解答解：（1）${\bar x_{高中}}=56，{\bar x_{初中}}=60$，
（2）从5名同学中任选2人参加复试的所有基本事件数有10个，其中选中的2人恰好都是女生的基本事件只有1个，故选中的2人恰好都是女生的概率为$P=\frac{1}{10}$．
（3）列联表如下

	成绩小于6（0分）人数	成绩不小于6（0分）人数	合计
初中年级	50	50	100
高中年级	70	30	100
合计	120	80	200

${K^2}=\frac{{200{{（{50•30-50•70}）}^2}}}{100•100•120•80}≈8.33＞6.635$，
故有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”

	A．	逆时针方向匀速前跑		B．	顺时针方向匀速前跑
	C．	顺时针方向匀速后退		D．	静止不动

P（K²≥k₀）	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
k₀	2.7069%	3.841	6.635	7.879	10.828

	支持	反对	总计
男生	30
女生		25
总计

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