题目内容
17．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，在学习积极性高的25名学生中有7名不太主动参加班级工作，而在积极参加班级工作的24名学生中有6名学生学习积极性一般．（1）填写下面列联表；
| 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 | |
| 学习积极性高 | |||
| 学习积极性一般 | |||
| 合计 |
（3）试运用独立性检验的思想方法分析：能否在犯错误概率不超过0.001的前提下认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
（观测值表如下）
| P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）根据题意，填写列联表即可；
（2）利用古典概型的概率公式计算抽到积极参加班级工作的学生的概率和抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率；
（3）由K2统计量的计算公式计算观测值k，对照临界值得出结论．
解答 解：（1）根据题意，填写列联表如下；
| 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 | |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
由于积极参加班级工作的学生有18+6=24人，所以有24种不同的抽法，
因此由古典概型概率的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是
P1=$\frac{24}{50}$=$\frac{12}{25}$，
又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，
所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是
P2=$\frac{19}{50}$；
（3）由K2统计量的计算公式得k=$\frac{50{×（18×19-6×7）}^{2}}{24×26×25×25}$≈11.538，
由于11.538＞10.828，
所以能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，
认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系．
点评 本题考查了独立性检验与古典概型的概率计算问题，是中档题．
练习册系列答案
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20．“a＞1“是“$\frac{1}{a}$＜1“的（ ）
| A． | 充分非必要条件 | B． | 必要非充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 非充分非必要条件 |
5．某校在两个班进行学习方式对比试验，半年后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示（单位：人）．
（1）求m，n
（2）你有多大把握认为“成绩与学习方式有关系”？
参考公式及数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量．
| 80及80分以上 | 80分以下 | 合计 | |
| 试验班 | 30 | 10 | 40 |
| 对照班 | 18 | m | 40 |
| 合计 | 48 | 32 | n |
（2）你有多大把握认为“成绩与学习方式有关系”？
参考公式及数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量．
9．已知函数f（x）=ex（2x-1）-a（x-1）有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （0，1） | C． | （4e${\;}^{\frac{3}{2}}$，+∞） | D． | （0，1）∪（4e${\;}^{\frac{3}{2}}$，+∞） |
6．函数f（x）=lnx-4x+1的递增区间为（ ）
| A． | （0，$\frac{1}{4}$） | B． | （0，4） | C． | （-∞，$\frac{1}{4}$） | D． | （$\frac{1}{4}$，+∞） |