Question

8．已知P（2，0），Q是圆$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$上一动点，求PQ的中点轨迹方程，并说明轨迹是什么样的曲线．

Answer 1

分析 根据题意，设PQ的中点为M，其坐标为（x，y），由P、Q的坐标计算可得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2+cosθ}{2}}\\{y=\frac{sinθ}{2}}\end{array}\right.$，将其变形为普通方程可得（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$，由圆的标准方程分析可得答案．

解答 解：根据题意，设PQ的中点为M，其坐标为（x，y），
又由P（2，0），Q是圆$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$上一动点，
则有$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2+cosθ}{2}}\\{y=\frac{sinθ}{2}}\end{array}\right.$，
变形可得（x-1）²+y²=$\frac{1}{4}$，
则其轨迹为以（1，0）为圆心，半径为$\frac{1}{2}$的圆．

点评 本题考查参数方程的应用，关键是求出PQ中点的参数方程．