Question

2．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0），若存在x₀∈R，使得f（x₀+2）-f（x₀）=4，则ω的最小值为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 化简等式可得sin（ωx₀+2ω+φ）-sin（ωx₀+φ）=2，由正弦函数的性质可求ω=（k₁-k₂）π-$\frac{π}{2}$，k₁、k₂∈Z，结合ω＞0求得ω的最小值．

解答 解：存在x₀∈R，使得f（x₀+2）-f（x₀）=4，
即2sin[ω（x₀+2）+φ]-2sin（ωx₀+φ）=4成立，
∴sin（ωx₀+2ω+φ）-sin（ωx₀+φ）=2，
∴ωx₀+2ω+φ=2k₁π+$\frac{π}{2}$①，
ωx₀+φ=2k₂π+$\frac{3π}{2}$②，k₁、k₂∈Z；
由①②解得：ω=k₁π-k₂π-$\frac{π}{2}$，k₁、k₂∈Z；
又ω＞0，∴ω的最小值是$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦函数的图象和性质以及特殊角的三角函数值应用问题，属于中档题．