题目内容

对于向量
PAi
（i=1，2，…，n）把能够使得|
PA1
|+
PA2
|+…+|
PAn
取到最小值的点P称为A，（i=1，2，…，n）的“平衡点”．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，延长BC至点E，使得BC=CE，连接AE，分别交BD，CD于F，G两点．下列结论中，正确的是（　　）
A、点A，C的“平衡点”必为点O
B、点D，C，E的“平衡点”为线段DE的中点
C、点A，F，G，E的“平衡点”存在且唯一
D、点A，B，E，D的“平衡点”必在点F
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据平衡点的定义以及三角形中的两边之和大于第三边即可找出正确选项．
解答： 解：如下图：
A．根据平衡点的定义，当点P不在线段AC上时，|
PA
|+|
PC
|＞|
AC
|；
而当点P在线段AC上时|
 
|
PA
|+|
PC
|=|
AC
|，所以点A，C的平衡点是线段AC上的任意一点，所以A错误；
B．D、C、E的“平衡点”为三角形内部对3边张角均为120°的点，故B错误；
C．容易判断当P点不在线段FG上时，|
PA
|+|
PF
|+|
PG
|+|
PE
|＞|
FG
|+|
AE
|，而当点P在线段FG上时其对应向量长度的和等于|
FG
|+|
AE
|；
∴点A，F，G，E的“平衡点”在线段FG上；
D．容易判断，当P点不在F点时|
PA
|+|
PB
|+|
PE
|+|
PD
|＞|
BD
|+|
AE
|，当P点为F点时其对应的向量长度的和等于|
BD
|+|
AE
|，F点是A，B，E，D的平衡点；
∴D正确．
故选D．
点评：考查对平衡点定义的理解，以及三角形中的两边之和大于第三边．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=x3+x2-x-1在x=1处的导数等于
 
．
已知数列{an}中，a1=2，a2=1，又数列{
1
an+1
}为等差数列，则an=
 
．
已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积为
 
cm3．
某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；
（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．
一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（　　）
A、πB、3πC、4πD、6π
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的左右焦点为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则双曲线的离心率为（　　）
A、
4
3
B、
2
3
3
C、
10
3
D、
10
9
如图，有边长为1的正方形，取其对角线的一半，构成新的正方形，再取新正方形的对角线的一半，构成正方形…如此形成一个边长不断缩小的正方形系列．
（1）求这一系列正方形的面积所构成的数列，并证明它是一个等比数列；
（2）从原始的正方形开始，到第9次构成新正方形时，共有10个正方形，求这10个正方形面积的和．
求函数y=f（x）=2x3过点（2
3
，0）的切线方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网