题目内容
对于向量| PAi |
| PA1 |
| PA2 |
| PAn |
| A、点A，C的“平衡点”必为点O |
| B、点D，C，E的“平衡点”为线段DE的中点 |
| C、点A，F，G，E的“平衡点”存在且唯一 |
| D、点A，B，E，D的“平衡点”必在点F |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据平衡点的定义以及三角形中的两边之和大于第三边即可找出正确选项．
解答：
解：如下图：
A．根据平衡点的定义，当点P不在线段AC上时，|
|+|
|＞|
|；
而当点P在线段AC上时|
|
|+|
|=|
|，所以点A，C的平衡点是线段AC上的任意一点，所以A错误；
B．D、C、E的“平衡点”为三角形内部对3边张角均为120°的点，故B错误；
C．容易判断当P点不在线段FG上时，|
|+|
|+|
|+|
|＞|
|+|
|，而当点P在线段FG上时其对应向量长度的和等于|
|+|
|；
∴点A，F，G，E的“平衡点”在线段FG上；
D．容易判断，当P点不在F点时|
|+|
|+|
|+|
|＞|
|+|
|，当P点为F点时其对应的向量长度的和等于|
|+|
|，F点是A，B，E，D的平衡点；
∴D正确．
故选D．
解：如下图：A．根据平衡点的定义，当点P不在线段AC上时，|
| PA |
| PC |
| AC |
而当点P在线段AC上时|
| PA |
| PC |
| AC |
B．D、C、E的“平衡点”为三角形内部对3边张角均为120°的点，故B错误；
C．容易判断当P点不在线段FG上时，|
| PA |
| PF |
| PG |
| PE |
| FG |
| AE |
| FG |
| AE |
∴点A，F，G，E的“平衡点”在线段FG上；
D．容易判断，当P点不在F点时|
| PA |
| PB |
| PE |
| PD |
| BD |
| AE |
| BD |
| AE |
∴D正确．
故选D．
点评：考查对平衡点定义的理解，以及三角形中的两边之和大于第三边．
练习册系列答案
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一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（ ）双曲线
-
=1的左右焦点为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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