Question

已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积为

 

cm³．

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据三视图判断几何体是正方体削去一个三棱锥，截面三角形为等边三角形，根据正方体的边长计算截面三角形的边长，求出截面的面积，再求几何体的其他各面的面积，然后相加．

解答： 解：由三视图知几何体是边长为2的正方体削去一个三棱锥，其直观图如图：

截面三角形为等边三角形，边长为2

2

，
∴截面的面积为

1

2

×2

2

×2

2

×

3

2

=2

3

，
∴几何体的表面积S=3×2×2+3×

1

2

×2×2+2

3

=18+2

3

（cm²）．
同理对面切去同样的三棱锥，几何体的表面积为S=2×2

3

+6×

1

2

×2×2=12+4

3

（cm²）．
故答案为：18+2

3

或12+4

3

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．