Question

求函数y=f（x）=2x³过点（2

3

，0）的切线方程．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用,直线与圆

分析：设切点为（m，n），代入y=f（x），再求函数的导数，求出切线的斜率和切线方程，代入点（2

3

，0），解关于m，n的方程，即可得到切线方程．

解答： 解：设切点为（m，n），
则n=2m³，①
f（x）=2x³的导数为f′（x）=6x²，
则切线的斜率为f′（m）=6m²，
切线方程为y-n=6m²（x-m），
代入点（2

3

，0），可得-n=6m²（2

3

-m），②
由①②可得m=0，n=0或m=3

3

，n=162

3

．
则所求切线方程为y=0或y=162x-324

3

．

点评：本题考查导数的运用：求切线方程，注意过某点的切线和在某点处的切线的区别，设出切点是解题的关键．