Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，又数列{

1

an+1

}为等差数列，则a_n=

 

．

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意易得

1

a1+1

=

1

3

，

1

a2+1

=

1

2

，可得等差数列{

1

an+1

}的公差d，可得

1

an+1

的通项公式，变形可得．

解答： 解：∵数列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，
∴

1

a1+1

=

1

3

，

1

a2+1

=

1

2

，
又数列{

1

an+1

}为等差数列，
∴其公差d=

1

2

-

1

3

=

1

6

，
∴

1

an+1

=

1

a1+1

+（n-1）d
=

1

3

+

1

6

（n-1）=

n+1

6

，
∴a_n=

5-n

n+1

故答案为：

5-n

n+1

点评：本题考查等差数列的通项公式，属基础题．