Question

某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在[50，60）的学生人数为6．
（Ⅰ）求直方图中x的值；
（Ⅱ）试估计所抽取的数学成绩的平均数；
（Ⅲ）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由频率分布直方图的高之和为组距分之一，即可得到结论；
（Ⅱ）根据频率分布直方图中的数据，求出数据的平均数即可；
（Ⅲ）右面三个举行的面积即为所求．

解答： 解：（Ⅰ）由频率分布直方图的各高之和为组距分之一，
所以（0.012+0.016+0.018+0.024+x）×10=1，
解得x=0.03；
（Ⅱ）根据频率分布直方图中的数据，
得该次数学考试的平均分为

.

x

=55×0.012×10+65×0.018×10
+75×0.03×10+85×0.024×10
+95×0.016×10=76.4；
（Ⅲ）根据题意可得：P=1-（0.012+0.018）×10=0.7
故“该校高一学生期末数学考试成绩≥70”的概率为0.7．

点评：本题考查利用频率分布直方图求众数以及古典概型的概率问题．