Question

当a，b∈R时，下列各式恒成立的是（　　）

• A、（

  4	a

  -

  4	b

  ）⁴=a-b
• B、（

  4	a+b

  ）⁴=a+b
• C、

  4	a4

  -

  4	b4

  =a-b
• D、

  4	(a+b)4

  =a+b

Answer 1

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算

专题：计算题

分析：可令a=16，b=81，代入计算，即可判断A；由n次方根的定义，可知（

n	a

）ⁿ=a，即可判断B；
可令a=-2，b=-3，代入计算，即可判断C；由n次方根的性质知，当n为偶数时，

n	an

=|a|；当n为奇数时，

n	an

=a．即可判断D．

解答： 解：对于A．可令a=16，b=81，

4	a

=2，

4	81

=3，式子左边为2-3=-1，右边为16-81=-65，
左边≠右边，不成立；
对于B．由n次方根的定义，可知（

n	a

）ⁿ=a，则（

4	a+b

）⁴=a+b恒成立，故B对；
对于C．可令a=-2，b=-3，则

4	(-2)4

=2，

4	(-3)4

=3，式子左边为2-3=-1，右边为（-2）-（-3）=1，
左边≠右边，不成立；
对于D．由n次方根的性质知，当n为偶数时，

n	an

=|a|；当n为奇数时，

n	an

=a．
则

4	(a+b)4

=|a+b|，故D不成立．
故选B．

点评：本题考查n次方根的定义和性质，考查运算能力，属于基础题和易错题．