题目内容

不等式|x+2|＞3x+
14
5
的解集是
 
．
考点：绝对值不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：把要解的不等式等价转化为与之等价的两个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
解答： 解：由不等式|x+2|＞3x+
14
5
可得
x+2≥0
x+2＞3x+
14
5
 ①，或 
x+2＜0
-x-2＞3x+
14
5
 ②．
解①求得-2≤x＜-
2
5
，解求得 x＜-2，
故不等式的解集为{x|-2≤x＜-
2
5
，或x＜-2}，
故答案为：{x|-2≤x＜-
2
5
，或x＜-2}．
点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
过双曲线
x2
3
-
y2
4
=1的焦点且与x轴垂直的弦长为
 
．
已知一个高度不限的直三棱柱ABC-A1B1C1，AB=4，BC=5，CA=6，点P是侧棱AA1上一点，过A作平面截三棱柱得截面ADE，给出下列结论：
①△ADE是直角三角形；
②△ADE是等边三角形；
③四面体APDE为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体．
其中有可能成立的结论的个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
化简：（
a
1
4
b
1
4
-b
1
2
a
1
2
-a
1
4
b
1
4
）-4=
 
．
把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为
 
．
不等式|2x-1|-|x|＜0的解集为（　　）
A、{x|
1
3
＜x＜1}
B、{x|0＜x＜
1
3
}
C、{x|
1
3
＜x≤
1
2
}
D、{x|
1
2
＜x＜1}
求和点O（0，0），A（c，0）距离的平方差为常数c的点的轨迹方程．
当a，b∈R时，下列各式恒成立的是（　　）
A、（
4a
-
4b
）4=a-b
B、（
4a+b
）4=a+b
C、
4a4
-
4b4
=a-b
D、
4(a+b)4
=a+b
已知：
a
=（
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，cosx），f（x）=2
a
•
b
（x∈R）．
（1）求f（x）关于x的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（2）已知g（x）=f（x）+2m-1，若x∈[0，
π
2
]时，g（x）的最小值为5，求m的值．

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