Question

已知函数f（x）=|2x-3|，若0＜a＜b时，f（a）=f（b），则ab的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）=|2x-3|=

3-2x，x≤ 3 2 2x-3，x＞ 3 2

的图象，由于0＜a＜b时，f（a）=f（b），可得f（a）=3-2a=2b-3=f（b），即a+b=3．再利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：画出函数f（x）=|2x-3|=

3-2x，x≤ 3 2 2x-3，x＞ 3 2

的图象，
∵0＜a＜b时，f（a）=f（b），
∴f（a）=3-2a=2b-3=f（b），
化为a+b=3．
∴3＞2

ab

＞0，
∴0＜ab＜

9

4

．
∴ab的取值范围是(0，

9

4

)．
故答案为：(0，

9

4

)．

点评：本题考查了含绝对值的函数图象与性质、基本不等式的性质，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．