题目内容
（本小题满分12分）如图，在多面体
中，
平面
，
，且
是边长为2的等边三角形，
与平面
所成角的正弦值为
.
（Ⅰ）在线段
上存在一点F，使得
面
，试确定F的位置；
（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.
中，平面，，且是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.（Ⅰ）在线段
上存在一点F，使得面，试确定F的位置；（Ⅱ）求二面角
的平面角的余弦值.解：（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则
，
又
，可得
,所以
， 所以
，CG=
,故CD=
……………………………………………3分
取CD的中点为F，BC的中点为H, 因为
，
，所以
为平行四边形，得
，………………………………5分
平面
∴
存在F为CD中点，DF=
时，使得……6分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则
、
、
、
，从而
，
，
。………8分
设
为平面
的法向量，
则
可以取
……………………10分
设
为平面
的法向量，则
取
…10分
因此，
，故二面角
的余弦值为
……………12分
，又
，可得,所以， 所以，CG=,故CD= ……………………………………………3分取CD的中点为F，BC的中点为H, 因为
，，所以为平行四边形，得，………………………………5分平面 ∴存在F为CD中点，DF=
时，使得……6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则
、、、，从而， ，。………8分设
为平面的法向量，则
可以取
……………………10分设
为平面的法向量，则取 …10分因此，
，故二面角的余弦值为……………12分略
练习册系列答案
相关题目
，三条直线a,b,c共点，知：
且
。求证: 
中，底面
为菱形，
⊥平面
为
为
的中点，求证：（Ⅰ）平面
⊥平面
；（Ⅱ）
//平面
.
、
是空间不同的平面，a、b是空间不同的直线，下列命题错误的是（ ）
所在平面互相垂直，F为BC的中点，
,AE∥CD,
.
∥平面
；
的余弦值.
，AB=1，E是DD1的中点。
中，E、F、G分别是
、AB、BC的中点．
⊥平面AEG；
，
