题目内容
（14分）如图正方体ABCD-
中，E、F、G分别是
、AB、BC的中点．
（1）证明：
⊥平面AEG；
（2）求
，
中，E、F、G分别是、AB、BC的中点．（1）证明：
⊥平面AEG；（2）求
，16、解：以D为原点，DA、DC、
所在的直线分别为x、y、z轴，
建立空间直角坐标系，设正方体
棱长为a，则D（0，0，0），
A（a，0，0），B（a，a，0），
（0，0，a），E（a，a，
），
F（a，，0），G（，a，0）．
（1）
，a，
），∴ 
．
∴
∵ 
，∴ 
平面AEG．
（2）由，a，
），
＝（a，a，
）
所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体
棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），
（0，0，a），E（a，a，），F（a，
，0），G（，a，0）．（1）
，a，），∴ ．∴
∵ ，∴ 平面AEG．（2）由
，a，），＝（a，a，）略
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中，若点
（异于点
）是棱上一点，则满足
与
所成的角为
的点
中，
平面
，
，且
是边长为2的等边三角形，
与平面
所成角的正弦值为
.
上存在一点F，使得
面
，试确定F的位置；
的平面角的余弦值.
中，
，
，点
在
上．
∥平面
;
时，求二面角
的余弦值．
中，
、
分别为
、
的中点．
//平面
；
；
中，
面
，四边形
是
的中点，
是
的中点
面
； 
面
.
中，
分别是棱
的中点. 
∥平面
；
∥平面
且
，
求证：
求证：
线在同一个平面内
的射影一定是（ ）