题目内容

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，O是面ABCD的中心，点P在C1D1上移动，求|OP|的最小值．
考点：棱柱的结构特征
专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离
分析：由题意作出正方体的直观图，由图可得|OP|的最小值．
解答： 解：由题意，正方体ABCD-A1B1C1D1如下图：

则当P为C1D1的中点时，|OP|最短，
此时，|OP|=
22+1
=
5
．
点评：本题考查了学生的空间想象力与作图能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设 a＞b，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A、a2＞b2
B、
1
a
＜
1
b
C、lg（a-b）＞0
D、2a＞2b
若不等式|x+1|-|x-2|≤a对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，ED=2
2
，M为CE的中点，N为CD中点．
（1）求证：平面BMN∥平面ADEF；
（2）求证：平面BCE⊥平面BDE；
（3）求点D到平面BEC的距离．
设a＞0，b＞0，求证：
a+b
2
-
ab
≥
a2+b2
2
-
a+b
2
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，
AQ
=λ
QB
，
AE
=μ
EB
．判断λ+μ是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由．
设f（x）为定义在区间I上的函数．若对I上任意两点x1，x2（x1≠x2），总有f（
x1+x2
2
）＜
1
2
[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为I上的严格下凸函数．若f（x）为I上的严格下凸函数，其充要条件为：对任意x∈I有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），则以下结论正确的有
 
．
①f（x）=
2x+2014
3x+7
，x∈[0，2014]是严格下凸函数．
②设x1，x2∈（0，
π
2
）且x1≠x2，则有tan（
x1+x2
2
）＞
1
2
（tanx1+tanx2）
③f（x）=-x3+3x2在区间[1，2014]上是严格下凸函数．
④f（x）=
1
6
x3+sinx，（x∈（
π
6
，
π
3
））是严格下凸函数．
函数f（x）=2x-cosx，{an}是公差为
π
8
的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=7π，则[f（a4）]2-a1a7=
 
．
已知
x-y+2≥0
x+y-4≥0
2x-y-5≤0
，
（1）求z=x+2y的最大和最小值．
（2）求z=
y
x
的取值范围．
（3）求z=x2+y2的最大和最小值．

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